向量在平面上交错生长
织成 忧伤的网

计算几何基础操作

将向量$(x,y)$旋转$\alpha$度

设将向量$(x,y)$旋转$\alpha$度后得到向量$(x’,y’)$，原向量的模长为$d$，极角为$\theta$，则可得

$$d=\sqrt{x^2+y^2}$$

$$sin(\theta)=\frac{y}{d}$$

$$cos(\theta)=\frac{x}{d}$$

$$sin(\alpha+\theta)=\frac{y’}{d}$$

$$cos(\alpha+\theta)=\frac{x’}{d}$$

由三角函数的和角公式可以推出

$$sin(\alpha+\theta)=sin(\alpha)cos(\theta)+sin(\theta)cos(\alpha)$$

$$=sin(\alpha)\frac{x}{d}+cos(\alpha)\frac{y}{d}=\frac{y’}{d}$$

$$cos(\alpha+\theta)=cos(\alpha)cos(\theta)-sin(\theta)sin(\alpha)$$

$$=cos(\alpha)\frac{x}{d}-sin(\alpha)\frac{y}{d}=\frac{x’}{d}$$

将分母中的$d$约去，则有

$$y’=sin(\alpha)x+cos(\alpha)y$$

$$x’=cos(\alpha)x-sin(\alpha)y$$